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Große Ideen, große Erfindungen

Merkantilismus, die Wirtschaftspolitik des Staates im Absolutismus vom 16. bis 18. Jahrhundert; löste die Wirtschaft der Zünfte und Städte ab. Oberstes Ziel war die Beschaffung von Geld für die Staatskasse zur Stärkung der Staatsmacht. Die aktive Handelsbilanz (größere Ausfuhr als Einfuhr) wurde gefördert, um die Geldmenge im Inland zu vergrößern; das Ausfuhrgewerbe (Manufakturen) wurde begünstigt (Privilegien, Monopole), während die Einfuhr von Fertigwaren und die Ausfuhr von Rohstoffen möglichst gehemmt wurden. Kolonien und Handelskompanien wurden gegründet.

Rationalismus, Bezeichnung für eine Vernunfthaltung, die sich auf verschiedenen Gebieten der Philosophie und in der Theologie ausgeprägt hat. Als metaphysischer Rationalismus wird die Überzeugung bezeichnet, die Welt sei logisch und gesetzmäßig geordnet, auch dort, wo das unmittelbar nicht einzusehen ist. Der erkenntnistheoretische Rationalismus operiert mit der Annahme, dass die Welt und die Dinge, unabhängig von der menschlichen Erfahrung, allein mit Hilfe der Vernunftbegriffe erkannt werden könnten und dass es Wahrheiten a priori gebe, die von höherem Rang seien als die Erfahrungswahrheiten. Der ethische Rationalismus betont die Bedeutung der Vernunfteinsichten für das sittliche Handeln: Die Vernunftprinzipien, die zur Erkenntnis verhelfen, seien angeboren und schlössen sich zusammen im menschlichen Erkenntnisvermögen, das die Erfahrung und sinnliche Anschauung durchhelle, kläre und verdeutliche. Als philosophische Strömung wird der Rationalismus bei René Descartes angesetzt; er führte über Spinoza, Leibniz und Wolff zu Immanuel Kant, der den rationalistischen Glauben an die unbegrenzte Erkenntnisfähigkeit des Menschen erschütterte. In dogmatischer Verfestigung wurde der Rationalismus zur Ideologie der französischen Aufklärung und richtete sich gegen die bestehenden Verhältnisse in Gesellschaft, Staat, Kunst und Religion.

Gravitation, Massenanziehung, eine Eigenschaft der Materie; sie äußert sich als Kraft (Schwerkraft), mit der sich schwere Massen gegenseitig anziehen, und errechnet sich nach dem 1682 von Issac Newton aufgestellten Gravitationsgesetz, wonach die Kraft (K), mit der sich zwei Massen m1 und m2 anziehen, dem Produkt dieser Massen direkt und dem Quadrat ihrer Entfernung voneinander (r) umgekehrt proportional ist. In der Umgebung einer Masse wirkt die Gravitation durch ein Kraft- oder Gravitationsfeld (Schwerefeld). Mit dem Newton'schen Gravitationsgesetz wurde zum ersten Mal ein umfassendes Weltgesetz aufgestellt. Das Wesen der Gravitation ist bis heute noch nicht endgültig geklärt, wenn auch die von Albert Einstein entwickelte Allgemeine Relativitätstheorie einen Fortschritt brachte und in seiner »Vereinheitlichten Feldtheorie« versucht wurde, Gravitation und Elektrodynamik zusammenzufassen.

Differenzialrechnung, Methode zur Berechnung der Veränderung der Werte einer Funktion und zur Analyse ihres Verlaufs. Ausgangspunkt ist die Ermittlung der Steigung der Tangente in einem Punkt P (x, y) der Kurve y = f (x), wobei die Tangente als Grenzlage einer sich um P drehenden Sekante P1 aufgefasst wird. P1 fällt bei der Drehung auf P. Der Grenzwert der Steigungswerte heißt Differenzialquotient oder 1. Ableitung der Funktion f (x), geschrieben y', f '(x) oder dy/dx. Die Größen dy und dx heißen Differenziale. Die Berechnung der 1. Ableitung von Funktionen unterliegt bes. Rechenregeln, z. B. ist y' = nx n-1 die 1. Ableitung der Funktion y = x n. Die Ableitung der 1. Ableitung heißt die 2. Ableitung (2. Differenzialquotient), geschrieben y", f "(x) oder d 2y/dx 2, die der 2. Ableitung heißt 3. Ableitung usw. – Angewandt in Kurven-, Flächen-, Funktionentheorie, Physik und Technik.

Integralrechnung, die Umkehrung der Differenzialrechnung: das Verfahren (Integrationsverfahren), aus der Ableitung einer Funktion die Funktion selbst zu ermitteln (Integral). Dies geschieht hauptsächlich dadurch, dass die bei der Differenzialrechnung gewonnenen Formeln benutzt werden, um die Ursprungsfunktionen zu erhalten. Es ist aber auch möglich (z. B. durch Reihenentwicklung), erst aus einer gegebenen Funktion ein bisher unbekanntes Integral zu ermitteln. Ferner kann sehr häufig das Integral eines mathematischen Ausdrucks auf zeichnerischem Wege (grafische Integration) gewonnen werden. Neuerdings finden immer mehr mechanische Geräte (z.B. Planimeter, Integraphen, Integratoren) sowie große elektronische Rechenmaschinen zur Ermittlung von Integralen Anwendungen. Die Integralrechnung ist ein unentbehrliches Hilfsmittel zur Berechnung von Bogenlängen, Flächen- und Rauminhalten und zur Integration von Differenzialgleichungen, vor allem in der Physik und Technik.

Dualsystem, dyadisches System, Zweiersystem, Zahlensystem mit der Basis (Grundzahl) 2. Die Einheiten des Dualsystems sind die Potenzen von 2. Jede natürliche Zahl lässt sich eindeutig als Dualzahl wiedergeben. Dabei werden nur die Ziffern 0 und 1 verwendet, d. h. die Koeffizienten, die bei der Entwicklung einer Zahl nach Potenzen von 2 auftreten und das Vorhandensein (bzw. Fehlen) bestimmter Potenzen angeben. Da sich die Dualzahlen leicht durch den Zustand einer elektrischen Schaltung (geschlossen/offen) darstellen lassen, haben sie bei elektronischen Datenverarbeitungsanlagen Anwendung gefunden (meist Binärsystem genannt).

Mikroskop, ein Gerät zur Vergrößerung des Sehwinkels, so dass auch Gegenstände, die normalerweise unter einem zu kleinen Sehwinkel erscheinen (zu klein sind), dennoch betrachtet werden können. Das Lichtmikroskop besteht aus zwei Linsensätzen und einem Verbindungsrohr (Tubus). Der dem Beobachtungsobjekt zugewandte Linsensatz kleiner Brennweite (Objektiv) wirkt wie eine Sammellinse und erzeugt ein reelles vergrößertes Bild des Gegenstands. Durch den als Lupe wirkenden zweiten Linsensatz (Okular) wird das Bild nochmals vergrößert.

Rechenmaschine, Gerät zur schnellen Ausführung von Rechenaufgaben. Man unterscheidet: 1. Rechenvorrichtungen wie das Rechenbrett; – 2. eigentliche Rechenmaschinen, Rechenautomaten, die mechanisch oder elektrisch angetrieben werden und im Wesentlichen entweder Additionsrechenmaschinen oder Multiplizier-Rechenmaschinen sind. Mit diesen Rechenmaschinen können die 4 Grundrechenarten durchgeführt werden. Die erste Additionsmaschine wurde von Blaise Pascal (1642), die erste Multiplizier-Maschine von Gottfried Wilhelm Leibniz (1667) erfunden. Die Multiplizier-Rechenmaschinen haben entweder die Form von Sprossenrad-Rechenmaschinen (Odhner-Maschinen) oder von Staffelwalzen-Rechenmaschinen (Thomas-Maschinen). Die Multiplikation erfolgt durch wiederholte Addition.

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MANHATTAN GOLDMANN MANHATTAN GOLDMANN